woensdag 5 december 2001, 11:42 GMT

Meer dan 4 miljoen cijfers lang!
PRIEMGETAL BREEKT WERELDRECORD

-- door de wetenschapsredacteur van BBC News Online, Dr. David Whitehouse.

Het grootste priemgetal ooit ontdekt is zojuist bekend gemaakt.
Het nieuwe getal, uitgedrukt als 2^13.466.917-1, heeft 4.053.946 (decimale) cijfers -- je zou bijna drie weken nodig hebben om het getal volledig uit te schrijven.

Het priemgetal -- een getal enkel deelbaar door 1 en door zichzelf -- werd ontdekt door Michael Cameron, een 20-jarige Canadese deelnemer aan een omvangrijk computer-project genaamd GIMPS, wat staat voor "Great Internet Mersenne Prime Search", ofwel Grote Internet Mersenne Priemgetal Speurtocht.

Mersenne priemgetallen zijn van belang in de getaltheorie en kunnen bijdragen tot het ontwikkelen van onbreekbare codes en berichtversleutelingen.

Het GIMPS project heeft 13.000 jaar computerrekentijd nodig gehad om het nieuwe priemgetal te vinden.

Enorme prestatie

Cameron heeft een 800 MHz T-Bird PC zo'n 45 dagen (niet continu) laten rekenen om het getal te vinden. "Een vriend van me maakte me erop attent dat als ik m'n computer toch de hele dag aan laat staan, ik de onbenutte CPU cycles nog best ergens voor kan gebruiken", vertelt hij. "Ik heb GIMPS erop gezet omdat dat programma me niet hindert wanneer ik op m'n computer zit te werken. Dat m'n computer een nieuw Mersenne priem ontdekte, was een wonderbaarlijke verrassing."

De stichter van GIMPS, George Woltman, zegt hierover: "De vondst van dit priemgetal is veruit ons meest indrukwekkende wapenfeit tot dusver, het heeft ons twee jaar non-stop werk gekost."
"Allereerst feliciteren we natuurlijk Michael Cameron, maar bij deze willen we ook alle 130.000 vrijwillige thuisgebruikers, studenten, scholen, universiteiten en bedrijven overal ter wereld bedanken die aan GIMPS hebben bijgedragen."

Theorie der getallen

Priemgetallen houden wiskundigen al heel lang bezig. Een geheel getal groter dan 1 heet priem als zijn enige delers 1 en het getal zelf zijn. Deze eigenschap is van belang in de getaltheorie. Volgens de beginselen van de wiskunde zijn priemgetallen de bouwstenen der (gehele) getallen.

De eerste priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11. Een Mersenne priem is een priemgetal van de vorm 2^P-1, waarbij de "P" die erboven wordt geschreven, de exponent is, oftewel het aantal keren dat het getal (hier 2) met zichzelf vermenigvuldigd dient te worden. De eerste Mersenne priemgetallen zijn 3, 7, 31, 127. Er zijn nu slechts 39 Mersenne priemgetallen gekend.

Het bestuderen van de Mersenne priemgetallen staat al centraal in de getaltheorie sinds ze voor het eerst werden besproken door Euclides, 350 jaar v.Chr. De man wiens naam ze nu dragen, de Franse monnik Marin Mersenne (1588-1648), deed een beroemde voorspelling over de waarden van "P" die een priem zouden opleveren. Pas na 300 jaar en vele belangrijke wiskundige ontdekkingen kon zijn veronderstelling worden bewezen.

Het nieuwe Mersenne priemgetal is onafhankelijk gecontroleerd door een drie weken durende berekening op een 667 MHz Alpha werkstation. 't Is het vijfde (record-)getal dat het GIMPS project heeft gevonden, en het derde dat werd ontdekt met behulp van de door Entropia ontwikkelde netwerktechnologie.

Alle uithoeken

GIMPS werd in januari 1996 in het leven geroepen door George Woltman om nieuwe Mersenne priemgetallen van wereldrecord-grootte te vinden. Alle benodigde programmatuur kun je gratis van internet ophalen. De meeste GIMPS-leden doen aan het zoeken mee voor de sensatie mogelijk een nieuw Mersenne getal te ontdekken, een zeldzaam en historisch recordgetal.

Eerdere ontdekkingen van Mersenne priemgetallen door GIMPS werden gedaan door deelnemers in uiteenlopende landen.

In juni 1999 ontdekte Nayan Hajratwala in de Verenigde Staten van Amerika het vorige grootst bekende priemgetal. Roland Clarkson ontdekte in januari 1998 het 37ste Mersenne priemgetal, eveneens in de VS; Gordon Spence in het Verenigd Koninkrijk heeft de 36ste ontdekt in augustus 1997; Joel Armengaud, Frankrijk, werd de ontdekker van de 35e in november 1996.

Deze grootschalige oefening in verdeelde rekenkracht die het nieuwe priemgetal opleverde, zou een zeer kostbare zaak zijn geworden zonder de rekenkracht die middels distributed computing in goede banen is geleid door het PrimeNet systeem van Entropia.

Geldprijs

"Entropia is verheugd een rol te hebben kunnen spelen in deze ontdekking", bekent diens oprichter, Scott Kurowski, tegen BBC News Online.

"Het is geweldig om te zien hoe vrijwilligers honderdduizenden PC's in zowat alle tijdszones beschikbaar stellen voor een dergelijk herhaaldelijk succesvol onderzoeksproject. George leidt een verbazingwekkend leuk project."

De Electronic Frontier Foundation keerde in mei 2000 aan een GIMPS-deelnemer een "co-operative computing" prijs uit, een bedrag van US$ 50.000,-, voor het vinden van het eerste priemgetal van een miljoen of meer cijfers. Een prijs van US$ 100.000,- staat klaar voor de ontdekking van het eerste priemgetal van tien miljoen (of meer) cijfers -- GIMPS-deelnemers werken al aan deze uitdaging.

"D'r zijn nog meer priemgetallen te vinden", meldt George Woltman, "en iedereen met een computer en internet-toegang kan meedoen."

Tot slot tipt hij: "Bij GIMPS gaan is een prima manier om iets over wiskunde op te steken door eraan deel te nemen -- plus dat je misschien wel een nieuw Mersenne priemgetal vindt, net als Michael."

Internet linkjes:
GIMPS (nederlandstalig)
Electronic Frontier Foundation
Entropia
Marin Mersenne
The Prime Pages
Perfectly Scientific
Getaltheorie (nederlandstalig)

Het originele artikel op BBC News Online: Number takes prime position
Vertaling door Robert van der Peijl